O número
corresponde a que número em base 4 ?
Passo 1
O enunciado pede para converter o número
(ou seja, o número escrito na base
) para a base
.
Informações dadas: o número em base binária é . A tarefa é encontrar a representação equivalente em base
.
Informações dadas: o número em base binária é
Passo 2
Vou usar um método direto e prático: agrupar os bits de dois em dois (do lado direito para o esquerdo) e traduzir cada par para um dígito em base
. Por que isso funciona? Explico devagarinho: na representação posicional cada dígito em base
tem peso
(onde
é a posição), e cada dígito em base
tem peso
. Como
, cada potência de
corresponde a duas potências de
:
Portanto, dois bits em binário (um par) representam exatamente um dígito em base
. Assim podemos mapear cada par de bits para um dígito de
a
com a tabela:
Regra prática: agrupar a partir do bit menos significativo (direita). Se faltar um bit no começo, acrescenta-se um zero à esquerda (não é necessário neste caso).
Passo 3
Agora aplico o agrupamento ao número
. Agrupando de dois em dois, do direito para o esquerdo, obtemos:
Agora converto cada par usando a tabela do passo anterior:
Portanto os dígitos em base
(da esquerda para a direita) são
, ou seja a representação é
.
Passo 4
Faço uma verificação convertendo
para decimal usando pesos em base
:
Passo 5
Verifico também convertendo o binário original para decimal (para checar a igualdade):
Como os dois valores decimais conferem (
), a conversão está correta.
Passo 6
Resumo rápido e dica de prova: sempre que for converter de base
para base
(ou qualquer base que seja potência de outra), tente agrupar os dígitos na razão adequada (
em
aqui) — é bem mais rápido do que passar primeiro por decimal. Você mandou bem por trazer essa pergunta!