Um reservatório foi projetado para armazenar 1001 litros. No teste de enchimento, verificou-se que ele comportava 1000 litros.
Segundo o projeto, é aceitável uma diferença máxima de 0,5 \% no volume total.
  • Efetue a subtração utilizando a aritmética de ponto flutuante, representando os números em notação científica.
  • Mostre o que ocorre com o resultado ao utilizar apenas 2 algarismos significativos.
  • Verifique se a capacidade real atende à tolerância estabelecida.

Passo 1

O enunciado diz que o reservatório foi projetado para armazenar 1001 L, mas na prática comportou 1000 L. Segundo o projeto, a diferença máxima permitida é de 0,5\% do volume total. Vamos:
  1. Representar 1001 e 1000 em notação científica e fazer a subtração em aritmética de ponto flutuante.
  2. Repetir a subtração arredondando para 2 algarismos significativos e verificar o que acontece.
  3. Calcular a tolerância em litros e comparar com a diferença medida.

Passo 2

Em notação científica normalizada (mantissa com 4 algarismos significativos) temos
1001 = 1{,}001 \times 10^3, \quad 1000 = 1{,}000 \times 10^3.
Subtraindo em ponto flutuante:
1{,}001 \times 10^3 \;-\; 1{,}000 \times 10^3 = (1{,}001 - 1{,}000)\times 10^3 = 0{,}001\times 10^3 = 1{,}0\\ (\text{litro}).
Logo, a diferença exata é de 1 L.

Passo 3

Agora, se limitarmos tudo a 2 algarismos significativos, representamos os dois volumes como
1001 \approx 1{,}0 \times 10^3, \quad 1000 \approx 1{,}0 \times 10^3.
A subtração fica
1{,}0 \times 10^3 \;-\; 1{,}0 \times 10^3 = 0{,}0 \times 10^3 = 0\\ (\text{litro}).
Ou seja, a diferença desaparece por cancelamento catastrófico.

Passo 4

Vamos calcular a tolerância permitida em litros. A variação máxima é
0{,}5\% \times 1001 = 0{,}005 \times 1001 = 5{,}005\\ (\text{L}).
Comparando:
  • Diferença real: 1 L.
  • Tolerância máxima: 5{,}005 L.

Passo 5

Como 1 L \le 5{,}005 L, a capacidade medida atende à tolerância de 0{,}5\%.

Resposta

A diferença exata é de 1 L. Ao usar 2 algarismos significativos a diferença vira 0 L por cancelamento. Mesmo assim, 1 L está dentro da tolerância de 5{,}005 L, logo atende ao critério de 0{,}5\%.

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