O elemento carbono-14 é considerado um isótopo radioativo natural do elemento carbono presente em todos os organismos vivos. O carbono-14 é, dentre os isótopos estáveis do carbono, aquele que possui a maior meia-vida: 5730 anos.
a) Cientistas avaliando o Santo Sudário constataram que o tecido conservava ainda 92 % de sua quantidade original de carbono-14. Determine, a partir destes dados, a data em que o tecido foi confeccionado.

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que o enunciado pede. Temos o isótopo carbono-14, que decai com meia-vida anos. Mediram o Sudário e viram que ele conserva do carbono-14 original. A matéria que vamos usar é decaimento radioativo exponencial e logaritmos para “desempacotar” o tempo. Precisamos da fórmula do decaimento e de como usar log pra achar o tempo .

Passo 2

A teoria do decaimento radioativo diz que, depois de N = N0 ,l(tfrac12r)^t/T, anos, a quantidade de átomo NN0 = 0,92 é
0,92 ;=;l(tfrac12r)^t/5730
onde é o que tinha no início e a meia-vida. Aqui a gente sabe que
e anos. Então

Passo 3

Para achar a = b^x, , vamos “descer” esse expoente usando logaritmo. Em geral, se
x = ln aln b
então
t5730 ;=; ln(0,92)ln(tfrac12) Longrightarrow t = 5730 ,ln(0,92)ln(1/2)
No nosso caso, e , então

Passo 4

Agora só calcular. Sabendo que
t = 5730 times -0,08338-0,69315 approx 5730 times 0,1203 approx 689 anos e ,

Passo 5

Então o tecido tem cerca de 689 anos de idade. Se a amostra foi medida hoje (digamos, por exemplo, em 2021), a data de confecção seria
2021 - 689 approx 1332 dC

Resposta

Considerando os de carbono-14 e a meia-vida de 5730 anos, o tecido foi confeccionado há aproximadamente 689 anos, isto é, em torno do ano 1332 d.C. (se a medição foi feita em 2021).

Exercícios relacionados