O elemento carbono-14 é considerado um isótopo radioativo natural do elemento carbono presente em todos os organismos vivos. O carbono-14 é, dentre os isótopos estáveis do carbono, aquele que possui a maior meia-vida: 5730 anos.
a) Cientistas avaliando o Santo Sudário constataram que o tecido conservava ainda
de sua quantidade original de carbono-14. Determine, a partir destes dados, a data em que o tecido foi confeccionado.
a) Cientistas avaliando o Santo Sudário constataram que o tecido conservava ainda
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que o enunciado pede. Temos o isótopo carbono-14, que decai com meia-vida
anos. Mediram o Sudário e viram que ele conserva
do carbono-14 original. A matéria que vamos usar é decaimento radioativo exponencial e logaritmos para “desempacotar” o tempo. Precisamos da fórmula do decaimento e de como usar log pra achar o tempo
.
Passo 2
A teoria do decaimento radioativo diz que, depois de
anos, a quantidade de átomo
é
onde
é o que tinha no início e
a meia-vida. Aqui a gente sabe que
e
anos. Então
Passo 3
Para achar
, vamos “descer” esse expoente usando logaritmo. Em geral, se
então
No nosso caso,
e
, então
Passo 4
Agora só calcular. Sabendo que
e
,
Passo 5
Então o tecido tem cerca de 689 anos de idade. Se a amostra foi medida hoje (digamos, por exemplo, em 2021), a data de confecção seria
Resposta
Considerando os
de carbono-14 e a meia-vida de 5730 anos, o tecido foi confeccionado há aproximadamente 689 anos, isto é, em torno do ano 1332 d.C. (se a medição foi feita em 2021).