Para esta questão faça o seguinte:
Considere seu número de matrícula, como por exemplo, 2010700589, realize a soma de todos os dígitos da seguinte forma:
some agora o resultado,
este valor
deve ser considerado para ser utilizado na questão abaixo.
Considere a equação diferencial
sent
sent.
Determine a solução desta equação que satisfaz a condição inicial
- é o valor da soma realizada de sua matrícula.
Considere seu número de matrícula, como por exemplo, 2010700589, realize a soma de todos os dígitos da seguinte forma:
Considere a equação diferencial
Determine a solução desta equação que satisfaz a condição inicial
Passo 1
Então, o enunciado pede para resolver a equação diferencial
com condição inicial
O assunto aqui é “equações diferenciais separáveis”. Para resolver, vamos usar:
- Reconhecer que dá para separar
e . - Integrar cada lado (integrais de fração parcial de
e de ). - Achar a constante pela condição inicial.
Passo 2
Primeiro, fatoramos o lado direito:
Como
, podemos escrever:
É o caso clássico de separável, então separamos:
Passo 3
Agora integramos ambos os lados. No lado de
usamos frações parciais:
.
Montamos
Montamos
Igualando coeficientes:
- Constante:
. - Coeficiente de
: → .
Logo
Integrando:
No lado de
:
Juntando constantes (
), temos
Passo 4
Para isolar
, elevamos exponencial:
onde
. Então
Logo
Passo 5
Usamos a condição
. Como
,
, temos
Resolve para
: