Uma peça metálica foi retirada do forno após um tratamento térmico e se encontra a temperatura de 100^circ C. Foi colocada em um reservatório com água à 50^circ C e, após 10 minutos, a temperatura da peça e da água passam a ser 80^circ C e 60^circ C, respectivamente. Considere que todo o calor cedido pela peça é absorvido e mantido pela água.
b) Determine a temperatura de equilíbrio.

Passo 1

Beleza, então o problema diz o seguinte: a gente tem uma peça de metal a 100 °C mergulhada num reservatório de água a 50 °C. Depois de 10 min, a peça chega a 80 °C e a água a 60 °C. Sabendo que todo calor perdido pela peça foi exatamente ganho pela água, a parte (b) quer saber qual será a temperatura de equilíbrio final se deixarmos o sistema “descansar” até não trocar mais calor.
Conteúdo: calorimetria básica e conservação de energia (calor cedido = calor ganho). Vamos precisar usar a relação
Q = m,c,(Tinicial - Tfinal)
e a ideia de que, no equilíbrio, todo o calor que sai da peça vai para a água.

Passo 2

Primeiro, encontramos a relação entre as massas (e capacidades térmicas) da peça e da água usando os dados de 10 min:
  • Calor perdido pela peça nesse período: Qpeça = ms,cs,(100 - 80) = 20,ms,cs ç
  • Calor ganho pela água nesse mesmo intervalo: Qágua = mw,cw,(60 - 50) = 10,mw (com cw=1) á
Como 20,ms,cs = 10,mw Longrightarrow mw = 2,ms,cs çá, temos

Passo 3

Agora, para o equilíbrio final Qperdido pela peça = Qganho pela água , aplicamos de novo a conservação de energia:
ms,cs,(100 - Te) = mw,cw,(Te - 50) çá
Ou seja,
ms,cs,(100 - Te) = 2,ms,cs,(Te - 50)
Substituindo 100 - Te = 2,(Te - 50) e , dá
A gente pode cancelar dos dois lados:

Passo 4

Resolve a equação para Te = 2003 approx 66,7;^circC :
100 - = 2 - 100
100 + 100 = 2 +
200 = 3

Resposta

A temperatura de equilíbrio é

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