Uma peça metálica foi retirada do forno após um tratamento térmico e se encontra a temperatura de
. Foi colocada em um reservatório com água à
e, após 10 minutos, a temperatura da peça e da água passam a ser
e
, respectivamente. Considere que todo o calor cedido pela peça é absorvido e mantido pela água.
a) Calcule depois de quanto tempo a temperatura da peça será
.
a) Calcule depois de quanto tempo a temperatura da peça será
Passo 1
Resumo do enunciado: uma peça metálica sai do forno a 100 °C e cai num banho de água a 50 °C. Após 10 min, peça e água estão a 80 °C e 60 °C, respectivamente. Todo calor perdido pela peça vai para a água. Pergunta: depois de quanto tempo, a peça estará a 75 °C?
Conteúdo: trocas de calor (equilíbrio térmico e conservação de energia) e lei de resfriamento de Newton. Vamos precisar de:
Conteúdo: trocas de calor (equilíbrio térmico e conservação de energia) e lei de resfriamento de Newton. Vamos precisar de:
- balanço de energia (calor perdido = calor ganho) para achar a razão entre as capacidades térmicas (m·c) da peça e da água;
- calor específico, temperatura de equilíbrio e modelo exponencial de Newton para achar a constante de tempo;
- usar tudo isso para determinar o instante em que Tₚ = 75 °C.
Passo 2
Balanço de energia nos primeiros 10 min:
o calor perdido pela peça
o calor perdido pela peça
é igual ao calor ganho pela água
Logo
Passo 3
Temperatura de equilíbrio final do sistema (peça + água), pela média ponderada:
Passo 4
Para dois corpos trocando calor sem perdas externas, a variação da temperatura da peça em relação ao equilíbrio segue
onde
é a constante de tempo do sistema,
. Não precisamos saber
, vamos encontrar
usando os dados de 10 min.
Passo 5
Em
min temos
, então
Passo 6
Agora achamos
tal que
:
Resposta
A peça levará aproximadamente 15,1 minutos para atingir 75 °C.