Encontrar todos os inteiros positivos para os quais .
Passo 1
Beleza, o exercício pede: “Encontrar todos os inteiros positivos tais que divide .”
Conteúdo: teoria de divisibilidade e cálculo de resto de uma divisão de polinômios.
O que a gente vai usar: a divisão de polinômios (ou apenas reescrever em função de para ver o resto).
Passo 2
Vamos dividir por . Um jeito rápido é escrever:
Aqui, é a parte “exata” e o que sobra é . Esse “sobra” é justamente o resto da divisão.
Passo 3
A condição “ divide ” é a mesma coisa que dizer “o resto é zero”. Pelo que achamos, o resto é . Então precisamos de
Os divisores positivos de são e . Logo, só pode dar certo se
Passo 4
Resolver cada caso:
Se , então . Mas isso não vale, porque queremos \emph{inteiros positivos}.