Encontrar, usando o algoritmo de Euclides, o máximo divisor comum dos seguintes pares de números:
4276 e 1234
4276 e 1234
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente achar o máximo divisor comum (MDC) de 4276 e 1234 usando o algoritmo de Euclides. Isso faz parte de Teoria dos Números, e pra resolver vamos usar a ideia de que, em cada passo, a gente divide o maior pelo menor, guarda o resto e repete até o resto ser zero.
Passo 2
Primeiro, lembra do algorítmo de Euclides: se você tem dois números
e
com
, você faz
onde
é o quociente inteiro e
é o resto (
). Depois você troca
e repete até
. O MDC é o último
não nulo.
Passo 3
Vamos lá:
,
. Dividindo:
porque
e
.
Então agora .
Então agora
Passo 4
Agora divide
por
:
pois
e
.
Fica .
Fica
Passo 5
Próxima:
já que
e
.
Agora .
Agora
Passo 6
Continuando:
porque
e
.
Vai pra .
Vai pra
Passo 7
Mais uma:
já que
e
.
Então .
Então
Passo 8
Agora:
O resto deu zero, então a gente parou. Nesse ponto, o divisor atual
é o MDC.
Resposta
O máximo divisor comum de 4276 e 1234 é 2.