Encontrar, usando o algoritmo de Euclides, o máximo divisor comum dos seguintes pares de números:
42516 e 97421
42516 e 97421
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente descobrir o máximo divisor comum (MDC) de 42516 e 97421 usando o algoritmo de Euclides. Isso faz parte de Teoria dos Números, mais especificamente de divisibilidade e cálculo de MDC. O que vamos usar é o princípio de que
onde
é o resto da divisão de
por
. Então vamos dividir, anotar o resto e repetir até o resto dar zero.
Passo 2
Começamos dividindo o maior pelo menor:
Então
.
Passo 3
Agora dividimos 42516 por 12389:
Logo
.
Passo 4
Continuando:
Portanto
.
Passo 5
Próxima divisão:
Então
.
Passo 6
Seguindo:
Logo
.
Passo 7
Vamos adiante:
Então
.
Passo 8
Mais uma:
Assim
.
Passo 9
Continuando:
Portanto
.
Passo 10
Quase lá:
Logo
.
Passo 11
Finalmente:
Quando o resto chega em zero, a gente para. O último divisor não nulo é 1, ou seja,
.
Resposta
O máximo divisor comum de 42516 e 97421 é 1.