Resolver a equação
usando o método de Newton-Raphson com um mínimo de quatro casas decimais
Passo 1
Beleza, o que temos aqui é a equação
e queremos encontrar os valores de
Conteúdo envolvido: equações não lineares, derivada de função e o método de Newton–Raphson.
O que vamos precisar:
1) montar a função
2) calcular a derivada
3) aplicar a fórmula iterativa de Newton até a diferença entre passos ser menor que
Passo 2
Primeiro, definimos
porque
vira
.
A derivada é
A derivada é
A fórmula de Newton–Raphson para atualizar o chute
é
Agora basta escolher um chute inicial próximo de cada raiz e iterar até convergir.
Passo 3
Encontrando a raiz positiva (entre 0 e 1):
Chute inicial: .
Iterações:
Chute inicial:
Iterações:
Repare que
, então a raiz positiva estabilizou em
Passo 4
Encontrando a raiz negativa (entre –2 e –1):
Chute inicial: .
Iterações:
Chute inicial:
Iterações:
Como
, a raiz negativa ficou em
Resposta
As duas soluções da equação
com pelo menos quatro casas decimais são