Encontre uma aproximação para
usando:
e a regra de
de Simpson com 4 subintervalos.
Passo 1
Beleza, o exercício pede pra gente aproximar o valor de π usando a integral
e aplicar a regra 1/3 de Simpson com 4 subintervalos. Isso é parte de Integração Numérica: a gente vai dividir o intervalo [0,1] em pedaços, avaliar a função nos pontos, e usar a fórmula de Simpson pra aproximar a área. Precisamos saber:
- Como dividir o intervalo (calcular o passo
- A fórmula da regra de Simpson 1/3.
- Avaliar
Passo 2
Primeiro, a divisão do intervalo:
- O intervalo é de
até . - Número de subintervalos
(deve ser par). - O tamanho do passo é
Então os pontos são
Passo 3
Agora a gente avalia a função
em cada
:
Passo 4
Agora a regra 1/3 de Simpson diz:
Substituindo tudo:
Dentro do colchete dá:
Multiplicando por
:
Resposta
Usando a regra 1/3 de Simpson com 4 subintervalos, obtemos