Encontre uma aproximação para correta dentro de usando o Algoritmo de Bissecção.
Passo 1
Beleza, vamos achar uma aproximação de usando o Método da Bissecção, garantindo que o erro seja menor que .
Conteúdo: equações não lineares e método da bissecção.
O que a gente vai precisar:
Definir a função .
Escolher um intervalo inicial com .
Entender o procedimento de bissecção (como dividir o intervalo e refinar a raiz).
Saber o critério de parada via erro máximo permitido.
Passo 2
Definindo a função e o intervalo:
Vamos usar
Para bissecção precisamos de e tais que e tenham sinais opostos. Observa:
Logo existe pelo menos uma raiz em . É aí que nossa está, pois .
Passo 3
Como funciona o Método da Bissecção?
Calculo o ponto médio .
Vejo o sinal de .
Se , a raiz está em . Senão, está em .
Substituo o intervalo original por esse subintervalo e repito.
Erro máximo após iterações:
Queremos , pois .
Isso dá
Então basta iterações para garantir erro < .
Passo 4
Depois de iterações, pegamos o ponto médio final
Em vez de listar todas, dá pra notar que esse ponto fica bem próximo de
De fato, calculando direitinho (ou usando a regra de aproximar no grid de denominador ), temos
e o erro .
Resposta
A aproximação da boxed1,73206 (arredondando em 10^-5) pelo Método da Bissecção, com erro menor que , é