Use o método da bissecção para encontrar soluções, com precisão de até
para o seguinte problema.
para
e
Passo 1
Beleza, aqui o que a gente tem: resolver a equação
em dois trechos, aquele de
Conteúdo envolvido:
- Definição de método da bissecção (achar ponto médio e ver onde muda de sinal).
- Critério de parada: quando o tamanho do intervalo for menor que
- Saber avaliar
Passo 2
Intervalo
. Primeiro, calculemos os sinais:
-
-
Como, há raiz dentro.
Método da bissecção: a cada iteração
- tomamos
e tais que , - definimos
, - avaliamos
e escolhemos o subintervalo onde o sinal muda, - paramos quando
.
Mostrando as primeiras iterações de exemplo:
-
, novo intervalo . -
, agora . -
, . -
, .
… e assim por diante, cortando o intervalo pela metade cada vez, até que.
Depois de cerca de 16 iterações, chega-se a
Passo 3
Intervalo
. De novo, checamos:
-
, -
.
Então há raiz em. Seguindo o mesmo esquema de bissecção: -
, . -
, . -
, . -
, .
… e assim sucessivamente até atingir a precisão desejada. Após cerca de 16–17 iterações:
Resposta
As raízes aproximadas na precisão
são