Seja f(x)=3(x+1)(x-12)(x-1). Use o método da bissecção no seguinte intervalo para encontrar p3.
[-2,1.5]

Passo 1

E aí! O enunciado diz que temos
f(x)=3,(x+1)l(x-tfrac12r)(x-1)
e pede pra usar o método da bissecção no intervalo até obter .
Conteúdo: encontrar raiz de função por método da bissecção (numérico).
O que vamos precisar:
  1. Saber que a bissecção procura um subintervalo onde muda de sinal.
  2. Calcular o ponto médio e checar o sinal dali.
  3. Repetir 3 vezes para achar .

Passo 2

Primeiro, definimos:
a0=-2, b0=1.5
Calculamos
f(a0)=3,( -2+1)(-2-tfrac12)(-2-1)=-22.5, f(b0)=3,(1.5+1)(1.5-tfrac12)(1.5-1)=3.75
Como c1=a0+b02=-2+1.52=-0.25 e f(-0.25)=3,(-0.25+1)(-0.25-tfrac12)(-0.25-1)approx2.1094>0 , tem raiz em a1=-2, b1=c1=-0.25 .
Agora a 1ª iteração:
Calcula :
Como e , a raiz fica em . Definimos

Passo 3

2ª iteração:
c2=a1+b12=-2+(-0.25)2=-1.125
Calcula f(-1.125)=3,(-1.125+1)(-1.125-tfrac12)(-1.125-1)approx -1.2949<0 :
a2=c2=-1.125, b2=b1=-0.25
Aqui e , então a raiz está em .
Definimos

Passo 4

3ª iteração:
c3=a2+b22=-1.125+(-0.25)2=-0.6875
Calcula f(-0.6875)=3,(-0.6875+1)(-0.6875-tfrac12)(-0.6875-1)approx1.8787>0 :
Como e , escolhemos o intervalo .

Resposta

O valor aproximado após 3 iterações é
boxedp3=-0.6875

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