Seja
. Use o método da bissecção no seguinte intervalo para encontrar
.
Passo 1
Beleza! A função que a gente tem é
.
O assunto aqui é o Método da Bissecção, que serve pra achar raiz de função contínua quando em um intervalo a função tem sinais diferentes em
e
.
O que vamos precisar:
O assunto aqui é o Método da Bissecção, que serve pra achar raiz de função contínua quando em um intervalo
O que vamos precisar:
- Calcular
e . - Garantir que
(ou seja, sinais opostos). - Repetir: achamos o ponto médio
, calculamos e vemos em qual subintervalo o sinal troca. - Repetir até a terceira iteração, aí o
dessa vez é o que pedem.
Passo 2
Primeira iteração:
a , b
.
Vamos ver os sinais:
→ (negativo)
→ (positivo)
Temos , então há raiz em
.
Calculamos o ponto médio:
a
Vamos ver os sinais:
→
→
Temos
Calculamos o ponto médio:
E
(negativo).
Como e
têm sinais opostos, a nova faixa é
.
Como
Passo 3
Segunda iteração:
a , b
.
Ponto médio:
a
Ponto médio:
Calculando,
(positivo).
Agora e
, então a raiz está em
.
Agora
Passo 4
Terceira iteração:
a , b
.
Ponto médio (é o nosso ):
a
Ponto médio (é o nosso
Esse é o valor aproximado da raiz após três iterações.