Seja f(x)=3(x+1)(x-12)(x-1). Use o método da bissecção no seguinte intervalo para encontrar p3.
[-1.25,2.5]

Passo 1

Beleza! A função que a gente tem é
.
O assunto aqui é o Método da Bissecção, que serve pra achar raiz de função contínua quando em um intervalo a função tem sinais diferentes em e .
O que vamos precisar:
  1. Calcular e .
  2. Garantir que (ou seja, sinais opostos).
  3. Repetir: achamos o ponto médio , calculamos e vemos em qual subintervalo o sinal troca.
  4. Repetir até a terceira iteração, aí o dessa vez é o que pedem.

Passo 2

Primeira iteração:
a p1 = a0 + b02 = -1.25 + 2.52 = 0.625 , b .
Vamos ver os sinais:

(negativo)

(positivo)
Temos , então há raiz em .
Calculamos o ponto médio:
E (negativo).
Como e têm sinais opostos, a nova faixa é
.

Passo 3

Segunda iteração:
a p2 = 0.625 + 2.52 = 1.5625 , b .
Ponto médio:
Calculando, (positivo).
Agora e , então a raiz está em
.

Passo 4

Terceira iteração:
a p3 = 0.625 + 1.56252 = 1.09375 , b .
Ponto médio (é o nosso ):
Esse é o valor aproximado da raiz após três iterações.

Resposta

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