Encontre aproximações para cada uma das integrais a seguir, utilizando polinômios de grau 2 e grau 3 .
Passo 1
Beleza, o enunciado pede para aproximar
usando dois polinômios: um de grau 2 e outro de grau 3.
O conteúdo que a gente vai usar é a regra de Newton–Cotes fechada, ou seja:
O conteúdo que a gente vai usar é a regra de Newton–Cotes fechada, ou seja:
- Para grau 2, a regra de Simpson (usa 3 pontos, polinômio quadrático).
- Para grau 3, a regra 3/8 de Simpson (usa 4 pontos, polinômio cúbico).
Pra resolver você vai precisar calcularem pontos certos e aplicar as fórmulas.
Passo 2
(Aproximação com polinômio de grau 2 – Regra de Simpson)
- Dividimos o intervalo
em 2 subintervalos iguais, então
- A fórmula de Simpson é
- Calculando os valores:
- Substituindo:
Passo 3
(Aproximação com polinômio de grau 3 – Regra 3/8 de Simpson)
- Agora dividimos
em 3 subintervalos, então
- A fórmula 3/8 é
- Calculando:
- Substituindo:
Resposta
- Com polinômio de grau 2 (Simpson):
- Com polinômio de grau 3 (Simpson 3/8):