Encontre aproximações para cada uma das integrais a seguir, utilizando polinômios de grau 2 e grau 3 .
Passo 1
Beleza, aqui a ideia é aproximar o valor da integral
usando dois métodos de Newton–Cotes:
- a Regra de Simpson (que usa um polinômio de grau 2)
- a Regra 3/8 de Simpson (que usa um polinômio de grau 3)
Vamos precisar de:
- Saber a fórmula de cada regra (Simpson e 3/8)
- Calcular
em pontos específicos - Aplicar a fórmula e chegar no número aproximado
Passo 2
Aplicando a Regra de Simpson (polinômio de grau 2)
- Divide o intervalo
em 2 subintervalos iguais: - A fórmula de Simpson é
- Avaliando a função:
- Substituindo na regra:
Passo 3
Aplicando a Regra 3/8 de Simpson (polinômio de grau 3)
- Divide
em 3 subintervalos iguais: - A fórmula 3/8 é
- Avaliando nos pontos:
(já tínhamos , ) - Substituindo:
Resposta
As aproximações ficam:
- Com polinômio de grau 2 (Simpson):
- Com polinômio de grau 3 (Simpson 3/8):