Encontre aproximações para cada uma das integrais a seguir, utilizando polinômios de grau 2 e grau 3 .
Passo 1
Beleza, então o exercício pede para a gente aproximar a integral
usando polinômios de grau 2 e grau 3. Isso é um problema de integração numérica – a gente vai substituir a função complicada por um polinômio (interpolador) e integrar esse polinômio no lugar da função original. Para grau 2 usamos a Regra de Simpson (que interpola por uma parábola) e, para grau 3, a Regra de 3/8 de Simpson (que interpola por um cúbico).
Passo 2
Conteúdo teórico – Regra de Simpson (polinômio de grau 2):
- Dividimos o intervalo em 2 subintervalos iguais (n=2).
- O passo é
. - Os pontos são
, , . - A fórmula é
Aqui
. Vamos computar os valores:
,
,
.
Passo 3
Aplicando Simpson (grau 2):
Passo 4
Conteúdo teórico – Regra de 3/8 de Simpson (polinômio de grau 3):
- Agora dividimos em 3 subintervalos iguais (n=3).
- O passo é
. - Os pontos:
, , , . - A fórmula é
Vamos aos valores:
,
.
Já temos e
.
Já temos
Passo 5
Aplicando 3/8 de Simpson (grau 3):
Resposta
Integral aproximada por polinômio grau 2 (Regra de Simpson): 16.4749
Integral aproximada por polinômio grau 3 (Regra 3/8 de Simpson): 16.7218
Integral aproximada por polinômio grau 3 (Regra 3/8 de Simpson): 16.7218