Na tabela a seguir temos os valores do preço unitário
na compra de
unidades de um produto em uma indústria. Fazendo a escolha adequada dos pontos, encontre o que se pede em cada item.
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0 | 1 | 10 | 50 | 100 | 500 | 1000 | 5000 | 10000 |
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0 | 2,75 | 2,65 | 2,50 | 2,30 | 2,25 | 2,10 | 2,00 | 1,80 |
Um polinômio interpolador de grau 4 para prever o preço unitário de 300 unidades.
Passo 1
Beleza, a questão nos dá uma tabelinha de preço unitário
em função da quantidade
e pede um polinômio de grau 4 para estimar o preço em
. Isso é um problema de interpolação polinomial – mais especificamente, vamos usar a fórmula de Lagrange. Pra isso precisamos de 5 pontos
e da fórmula
Passo 2
Escolhendo 5 pontos que abracem bem
, uso:
Passo 3
Montamos cada base de Lagrange em
:
Em seguida calculamos
Passo 4
Fazendo as contas (vale calcular passo a passo em papel ou numa planilha):
Somando tudo em
:
Resposta
O preço unitário estimado para 300 unidades é aproximadamente