Encontre aproximações numéricas para soluções do sistema de equações
usando as seguintes aproximações iniciais: X^(0)=(0,0,0).
Passo 1
Então, o enunciado pede para achar soluções aproximadas de um sistema de três equações não‐lineares
2x1-x2=cos(x1) -x1+2x2-x3=cos(x2) -,x2+x3=cos(x3)
usando o chute inicial 2x1-x2-cos x1-x1+2x2-x3-cos x2-x2+x3-cos x3.
Isto faz parte da matéria de “Métodos Numéricos para sistemas não‐lineares”, mais especificamente do método de Newton para sistemas.
O que vamos precisar:
Escrever o vetor-função .
Calcular a Jacobiana .
Em cada passo longo calcular a partir de
e atualizar .
A Jacobiana em JF(X^(1)),De usa X^(2)=X^(1)+De, logo
Resolvendo
Atualizamos
Resposta
Depois de duas iterações de Newton, a aproximação é
X^(2)approx(3.04721,;7.09112,;8.84783)
Observação: nesse ponto vemos que os valores estão crescendo em vez de se estabilizar, ou seja, o método de Newton, com o chute inicial , não converge para este sistema.