O objetivo dessa questão é encontrar uma aproximação numérica para o ponto da circunferência onde a função , dada por , atinge seu valor máximo. Para isso, nós precisamos
resolver o seguinte sistema de equações:
Agora comece com o ponto que você obteve no item (a), aplique mais uma iteração do Método de Newton, e resolva o sistema linear resultante usando a Fatoração LU ou a Fatoração de Cholesky.
Passo 1
Beleza, a ideia aqui é dar mais uma refinada no palpite que você achou no item (a) usando uma iteração do Método de Newton para sistemas não lineares. O conteúdo que a gente vai usar é:
representar o sistema de Lagrange como um vetor‐função J(x^(0),y^(0),lambda^(0)),De;
Suponha que no item (a) você tenha acabado com o ponto (x^(0),y^(0),lambda^(0))=(5.1,;4.9,;13)
Primeiro calculamos
[
G(5.1,4.9,13)\approx G(5.1,4.9,13)approx 5.1^2+4.9-13,(2.1) 5.1+4.9^2-13,(1.9) 2.1^2+1.9^2-9 = 3.61 4.41 -0.98 ,