Encontre o centro e o raio de convergência das séries de potências
b)
Passo 1
Beleza, o exercício diz: “Encontre o centro e o raio de convergência da série de potências
Isso cai em “séries de potências” e a gente vai usar basicamente o teste da razão (ou raiz) para achar o raio de convergência . O centro é onde a série está “expandida” – aqui é óbvio que é em .
Passo 2
Primeiro lembre: uma série de potências genérica é
O centro é . No nosso caso vimos que a série está em , logo . Então o centro já está resolvido: é 0.
Passo 3
Agora, para o raio de convergência, a forma mais direta é o teste da razão:
Aqui . A ideia é ver como se comporta quando cresce.