Encontre o centro e o raio de convergência das séries de potências
a)
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Passo 1
Beleza, temos a série de potências
Isso é conteúdo de “séries de potências” na disciplina de Análise. O que vamos precisar é:
- Identificar o centro da série (onde ela está “centrada”).
- Calcular o raio de convergência usando algum teste (razão ou raiz).
Passo 2
Primeiro, o centro da série. Uma série de potências genérica é
e o ponto
é o centro. Aqui temos
.
Ou seja, .
Ou seja,
Passo 3
Agora o raio de convergência
. Vamos usar o Teste da Raiz, que diz:
onde
. Então
Sabemos que
(porque
e a raiz quadrada não muda isso no limite).
Logo
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Resposta
Centro de convergência:
.
Raio de convergência: .
Raio de convergência: