Verifique a convergência das seguintes séries
(g) sum cos nraizn^3,

Passo 1

Então, o enunciado pede pra gente verificar se a série
sumn=1^infty cos nraizn^3
converge ou não. Isso é uma questão de Análise de Séries Numéricas, mais especificamente sobre testes de convergência. Pra gente resolver, vamos precisar:
  • Saber o que é convergência absoluta.
  • Conhecer o teste da comparação (p-séries).

Passo 2

Primeiro, lembra que se uma série sumn=1^infty |cos nn^3/2| = sumn=1^infty |cos n|n^3/2 converge absolutamente, ou seja, converge, aí automaticamente também converge. Então vale a pena olhar pra

Passo 3

Agora, a gente sabe que para todo |cos n|n^3/2 <= 1n^3/2 , . Então
E é uma p-série com . Pelo teste da comparação:
  • Se converge,
  • e ,
    então também converge.

Passo 4

Como converge, a série original converge absolutamente. E converge absolutamente significa que ela converge (sem mais complicação).

Resposta

A série converge absolutamente (e, portanto, converge).

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