Verifique a convergência das seguintes séries
(g) ,
Passo 1
Então, o enunciado pede pra gente verificar se a série
converge ou não. Isso é uma questão de Análise de Séries Numéricas, mais especificamente sobre testes de convergência. Pra gente resolver, vamos precisar:
Saber o que é convergência absoluta.
Conhecer o teste da comparação (p-séries).
Passo 2
Primeiro, lembra que se uma série converge absolutamente, ou seja, converge, aí automaticamente também converge. Então vale a pena olhar pra
Passo 3
Agora, a gente sabe que para todo |cos n|n^3/2 <= 1n^3/2 , . Então
E é uma p-série com . Pelo teste da comparação:
Se converge,
e ,
então também converge.
Passo 4
Como converge, a série original converge absolutamente. E converge absolutamente significa que ela converge (sem mais complicação).
Resposta
A série converge absolutamente (e, portanto, converge).