Use uma fórmula de quadratura gaussiana adequada para calcular o valor exato da seguinte integral:
Resposta:
Resposta:
Passo 1
Beleza, então o enunciado pede pra calcular, de forma exata, a integral
usando uma fórmula de quadratura gaussiana adequada. O conteúdo aqui é a quadratura de Chebyshev (peso
). Vamos precisar:
- A fórmula de Gauss–Chebyshev tipo I:
- Escolher
tal que a regra seja exata pra polinômio de grau até 2 (aqui basta , pois a quadratura é exata até grau ).
Passo 2
Vamos aplicar a regra com
. Primeiro, achar os nós:
Na fórmula,
. Então
Passo 3
Agora só simplificar a soma:
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