Encontre d^2 y / d x^2.
y=cossec x

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente achar a segunda derivada de
y = cossecx
Isso faz parte de derivadas de funções trigonométricas. Para resolver vamos precisar:
  1. Saber derivar a cosecante (cossec),
  2. Usar a regra do produto (porque a derivada de cossec envolve produto depois),
  3. Relembrar a derivada de cotangente.

Passo 2

Primeiro, vamos achar a primeira derivada ddxl(cossecxr) = -,cossecx;cot x .
Sabemos da teoria que
y' = -,cossecx,cot x
Logo,

Passo 3

Agora vem a segunda derivada y' = -,cossecx;cot x, .
Temos
y'' = u',v + u,v'
que é produto de u' = -ddx(cossecx) = -l(-cossecx,cot xr) = cossecx,cot x por v' = ddx(cot x) = -,cossec^2x .
Pela regra do produto, se y'' = l(cossecx,cot xr),cot x + l(-cossecxr),l(-cossec^2xr) e y'' = cossecx,cot^2x + cossecx,cossec^2x ,
y'' = cossecxl(cot^2x + cossec^2xr)
Vamos calcular cada pedaço:
Substituindo em :
Ou seja,
Fatorando :

Resposta

d^2ydx^2 = cossecx;l(cot^2x + cossec^2xr)

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