Encontre d^2 y / d x^2.
y=sen x cos x

Passo 1

Resumo do enunciado: a gente precisa encontrar a segunda derivada de
y = sin x ,cos x
Conteúdo da matéria: derivada de produto e derivada de funções trigonométricas (sen e cos). Vamos usar a regra do produto e as derivadas básicas
e .

Passo 2

Primeiro, achamos y' = f'(x),g(x) + f(x),g'(x) = (cos x)(cos x) + (sin x)(-,sin x) = cos^2 x - sin^2 x usando a regra do produto:
Se e , então

Passo 3

Agora derivamos y'' = -2sin xcos x ;+; l(-2sin xcos xr) = -4,sin x,cos x para obter y'' = -4l(tfrac12sin2xr) = -2sin2x .
Derivando termo a termo:

  1. Somando os dois resultados:
Se quiser, dá para usar a identidade e escrever

Resposta

boxedy'' = -4,sin x,cos x (equiva<=nte a y''=-2sin2x)

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