Encontre
.
Passo 1
Beleza! O enunciado pede pra gente encontrar a segunda derivada de
Isso faz parte de Cálculo Diferencial, mais especificamente derivação de funções trigonométricas.
Pra resolver a gente vai precisar lembrar:
Pra resolver a gente vai precisar lembrar:
- Qual é a derivada de
. - Como aplicar a regra da cadeia quando a gente derivate uma potência (no caso algo como
).
Passo 2
Primeiro, vamos achar a primeira derivada
.
Teoria rápida: a derivada de é
Teoria rápida: a derivada de
Então já temos
Passo 3
Agora, pra segunda derivada
, a gente precisa derivar
.
Aqui vale a regra da cadeia porque é uma “potência” de
. Vamos chamar
Aqui vale a regra da cadeia porque
A regra da cadeia diz:
A gente já sabe também (teoria trig) que
Juntando:
Passo 4
Só simplificar o produto: