Encontre d^2 y / d x^2.
y=tg x

Passo 1

Beleza! O enunciado pede pra gente encontrar a segunda derivada de
y = tan x
Isso faz parte de Cálculo Diferencial, mais especificamente derivação de funções trigonométricas.
Pra resolver a gente vai precisar lembrar:
  1. Qual é a derivada de .
  2. Como aplicar a regra da cadeia quando a gente derivate uma potência (no caso algo como ).

Passo 2

Primeiro, vamos achar a primeira derivada ddx(tan x) = sec^2 x .
Teoria rápida: a derivada de y' = sec^2 x é
Então já temos

Passo 3

Agora, pra segunda derivada u(x) = sec x então y' = u^2 , a gente precisa derivar ddx(u^2) = 2,u,dudx .
Aqui vale a regra da cadeia porque ddx(sec x) = sec x tan x é uma “potência” de y'' = ddx(sec^2 x) = 2,sec x ,ddx(sec x) = 2,sec x ,(sec x tan x) . Vamos chamar
ã
A regra da cadeia diz:
A gente já sabe também (teoria trig) que
Juntando:

Passo 4

Só simplificar o produto:
y'' = 2,sec^2 x,tan x

Resposta

boxedy'' = 2,tan x,sec^2 x

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