Usando o método de Euler, calcule a solução aproximada do seguinte PVI:
no intervalo
usando um espaçamento de
.
usando um espaçamento de
Passo 1
Beleza, a nossa missão é aproximar a solução do PVI
usando o método de Euler com passo
.
Conteúdo: ODEs e método de Euler (um esquema explícito de passo fixo).
Ferramentas que vamos usar:
Conteúdo: ODEs e método de Euler (um esquema explícito de passo fixo).
Ferramentas que vamos usar:
- a fórmula de iteração de Euler
- a expressão de
, - as abscissas
, com .
Passo 2
Definindo:
-
, -
, para , -
.
A fórmula de Euler fica
Vamos iterar isso de
até
para chegar em
.
Passo 3
Agora, passo a passo, aplicamos:
Para :
Para
Para
:
E assim por diante, sempre fazendo
Passo 4
Depois de repetir até
, obtemos a tabela de valores aproximados:
Resposta
A aproximação pelo método de Euler com
no ponto
é
E a lista completa de
está na tabela acima.