Encontre a decomposição A=L U das seguintes matrizes:
rrc2 & 1 & 0 1 & 6 & 1 0 & 4 & 11

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente escrever a matriz
A = 2 & 1 & 01 & 6 & 10 & 4 & 11
na forma , onde
  • é triangular inferior com 1 na diagonal (método de Doolittle)
  • é triangular superior.
    Para isso a gente vai usar eliminação de Gauss e guardar os multiplicadores na . Não precisa de permutação de linhas porque o pivô nunca zera.

Passo 2

Primeira coluna: pivô é ell21 = a21a11 = 12 .
  • Multiplicador para zerar 1 & 6 & 1 -122 & 1 & 0 = 0 & 5.5 & 1 : ell31 = a31a11 = 02 = 0, Subtraímos 2 & 1 & 0 0 & 5.5 & 1 0 & 4 &11 , da linha 2: L = 1 & 0 & 0 tfrac12 & 1 & 0 0 & 0 & 1 até agora
  • Multiplicador para zerar : então a linha 3 não muda: .
Agora nossa matriz transformada (que será em construção) é
e já conhecemos
é

Passo 3

Segunda coluna: pivô é agora o elemento ell32 = 45.5 = 811 .
  • Multiplicador para zerar o elemento (0,,4,,11) -811(0,,5.5,,1) =(0,,4-4,,11-tfrac811) =l(0,,0,,11-tfrac811r) =l(0,,0,,tfrac11311r) : U = 2 & 1 & 0 0 & 5.5 & 1 0 & 0 & tfrac11311 , Subtraímos L = 1 & 0 & 0 tfrac12 & 1 & 0 0 & tfrac811 & 1 (linha 2) da linha 3:
Agora está completa:
e recebe o :

Resposta

L = 1 & 0 & 0 tfrac12 & 1 & 0 0 & tfrac811 & 1 , U = 2 & 1 & 0 0 & tfrac112 & 1 0 & 0 & tfrac11311

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