Utilize as decomposições cc16 & 5 1 & 2 da questão 11 para resolver os seguintes sistemas:
a) e lll21,0 & 3

Passo 1

Beleza, o exercício pede para usar a decomposição A = 16 & 5[6pt]1 & 2, Ax1[3pt]x2 = b1[3pt]b2, (daquela questão 11) pra resolver dois sistemas do tipo
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nos casos em que
10 e

Conteúdo: fatoração LU e substituição direta (forward) e regressiva (back). Vamos precisar
  1. montar e ;
  2. resolver (forward);
  3. resolver (back).

Passo 2

Primeiro, a fatoração ell21 = a21a11 = 116 .
  • Pivot na linha 1 é 16.
  • O multiplicador para zerar abaixo é u22 = 2 - 116cdot 5 = 2 - 516 = 2716
  • Subtraindo L = 1 & 0[3pt]tfrac116 & 1, U = 16 & 5[3pt]0 & tfrac2716 da linha 1 à linha 2, o novo pivô é
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Passo 3

Caso 116y1 + y2 = 3 ;Longrightarrow; y2 = 3 - 2116 = 2716 .
  1. Forward: 16,x1 + 5,x2 = 21, tfrac2716,x2 = tfrac2716 ;Longrightarrow; x2 = 1, x1 = 21 - 5cdot116 = 1
    ,
  2. Back:

Passo 4

Caso .
  1. Forward:
    ,
  2. Back:

Resposta

Para 11:
2/27[-3pt]-1/27
Para :

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