Encontre a decomposição LU da matriz: lll2 & 1 & 0 1 & 6 & 4 0 & 4 & 1.

Passo 1

Beleza, o enunciado pede que a gente ache a decomposição LU da matriz
A = 2 & 1 & 0 1 & 6 & 4 0 & 4 & 1
Isso cai dentro de “fatoração de matrizes” e a gente vai usar o método de Doolittle, que monta uma com 1’s na diagonal principal e uma triangular superior. Para resolver, precisamos entender que
  • ,
  • .

Passo 2

Começando por u11 = a11 = 2, u12 = a12 = 1, u13 = a13 = 0 :
l21 = a21u11 = 12, l31 = a31u11 = 02 = 0
E as entradas de na coluna 1 (exceto o primeiro 1 na diagonal):

Passo 3

Agora u22 = a22 - l21,u12 = 6 - 12cdot1 = 112, :
u23 = a23 - l21,u13 = 4 - 12cdot0 = 4
l32 = a32 - l31,u12u22 = 4 - 0cdot111/2 = 411/2 = 811
E para :

Passo 4

Finalmente u33 = a33 - l31,u13 - l32,u23 = 1 - 0cdot0 - 811cdot4 = 1 - 3211 = -2111 :

Resposta

A decomposição L = 1 & 0 & 0[6pt] dfrac12 & 1 & 0[6pt] 0 & dfrac811 & 1 , U = 2 & 1 & 0[4pt] 0 & dfrac112 & 4[4pt] 0 & 0 & -dfrac2111 é dada por

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