Resolver o seguinte sistema pelo método da Eliminação de Gauss com pivoteamento parcial:
Passo 1
Beleza, temos o sistema
Conteúdo: Método da Eliminação de Gauss com pivoteamento parcial.
O que precisamos:
O que precisamos:
- Montar a matriz aumentada.
- Fazer operações elementares (trocar linhas, somar múltiplos).
- Em cada coluna, usar pivoteamento parcial (escolher o maior pivô em módulo).
A partir do Passo 2 a gente mete a mão na massa.
Passo 2
Primeiro, monta-se a matriz aumentada:
Pivoteamento parcial na coluna 1: escolhe o maior |pivot| entre 2,11; 4,01; 1,09 ⇒ 4,01 (linha 2).
Troca linha 1 ⇄ linha 2, dando:
Troca linha 1 ⇄ linha 2, dando:
Agora elimina embaixo do pivô (linha 1):
Para a linha 2:
Para a linha 2:
resultando em
Para a linha 3:
dando
Até agora temos
Passo 3
Agora pivoteamento na coluna 2 (entre linhas 2 e 3): |−9,5761| > |−1,7860|, sem troca.
Elimina abaixo de a₂₂ na linha 3:
Elimina abaixo de a₂₂ na linha 3:
Fica a linha 3:
Matriz triangular resultante:
Passo 4
Agora a gente faz a retro-substituição:
- Da linha 3,
- Da linha 2,
- Da linha 1,