Encontre a derivada da seguinte função
f(x)=integralx^x^2 e^t^2 d t

Passo 1

Beleza, mano! Aqui a gente tem que achar a derivada da função
f(x)=integralx^,x^2 e^t^2,dt
Isso é tudo de Cálculo: vamos usar o Teorema Fundamental do Cálculo (que diz como derivar integrais definidas) e também Regra da Cadeia (porque os limites dependem de ).

Passo 2

O Teorema Fundamental do Cálculo fala, na forma estendida, que se
F(x)=integrala(x)^b(x) g(t),dt,
então
F'(x)=gl(b(x)r),b'(x);-;gl(a(x)r),a'(x)
Aqui , e .

Passo 3

Vamos calcular cada pedaço:
  1. f'(x) = e^x^4cdot(2x);-;e^x^2cdot(1)
Substituindo na fórmula do Passo 2:

Resposta

boxedf'(x)=2x,e^x^4;-;e^x^2

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