Quais dos métodos exatos estudados poderiam ser utilizados para resolver o sistema
l x1+2 x2+x3=3 2 x1+3 x2+x3=5 3 x1+5 x2+2 x3=1
Justifique a aplicação ou não de cada um dos métodos
c) Método de Gauss-Compacto;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para ver se a gente pode usar o Método de Gauss-Compacto (ou eliminação de Gauss “em memória” sem ficar montando matrizes auxiliares) para resolver o sistema
x1+2x2+x3=3, 2x1+3x2+x3=5, 3x1+5x2+2x3=1
Conteúdo: sistemas lineares e eliminação de Gauss. O que precisamos saber:
  • Como montar a matriz aumentada.
  • O que é pivô e por que ele não pode ser zero (ou a gente faz troca de linhas).
  • Interpretar quando surge uma linha “0 = constante” (indica sistema sem solução).

Passo 2

Primeiro, montamos a matriz aumentada l[, 1 & 2 & 1 &vline& 3 2 & 3 & 1 &vline& 5 3 & 5 & 2 &vline& 1 r] :
Agora, eliminamos abaixo do pivô da 1ª coluna (que é 1):
  • l[, 1 & 2 & 1 &vline& 3 0 & -1 & -1 &vline& -1 0 & -1 & -1 &vline& -8 r] :
    l[, 1 & 2 & 1 &vline& 3 0 & -1 & -1 &vline& -1 0 & 0 & 0 &vline& -7 r]
  • :
Fica assim:
Pivô da 2ª coluna é (tudo certo, não é zero). Eliminamos em :
  • :
Passo final de eliminação:

Passo 3

Olha só essa última linha:
0cdot x1 + 0cdot x2 + 0cdot x3 = -7 Longrightarrow 0 = -7,
que é uma contradição. Isso significa sistema incompatível (não tem solução).
Importante: em todo o processo os pivôs que a gente usou (1 e ) não foram zero, então o Método de Gauss-Compacto pôde sim ser aplicado sem precisar trocar linhas. Porém, o resultado dele mostra que o sistema não admite solução.

Resposta

O Método de Gauss-Compacto é aplicável (os pivôs nunca ficaram nulos), mas ao final aparece uma linha , logo o sistema é incompatível (não tem solução).

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