Encontre uma equação para a reta tangente à curva no ponto definido pelo valor dado
. Encontre também o vetor posição
no valor determinado de
.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz: a curva é dada por
e o parâmetro vale
.
Precisamos encontrar duas coisas:
Precisamos encontrar duas coisas:
- a reta tangente à curva nesse ponto;
- o vetor‐posição
avaliado em .
O conteúdo aqui é geometria analítica em paramétricas e derivadas para achar tangente.
Passo 2
Primeiro, o vetor‐posição geral da curva em função de
é
Agora avalia em
:
Passo 3
Para achar a reta tangente precisamos da inclinação (coeficiente angular).
Calculamos as derivadas:
Calculamos as derivadas:
A inclinação da tangente é
Em
isso vira
Passo 4
Agora que temos o ponto
e a inclinação
, usamos a forma ponto-reta:
Substituindo:
Resposta
Vetor-posição no ponto:
Equação da reta tangente: