Encontre uma equação para a reta tangente à curva no ponto definido pelo valor dado
. Encontre também o vetor posição
no valor determinado de
.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede duas coisas sobre a curva
no instante
:
- A posição do ponto, ou seja
. - A reta tangente ali, o que a gente faz derivando
pra achar a direção e usando o ponto.
Matéria: cálculo de funções vetoriais – derivada dá vetor tangente, depois monta a reta.
Passo 2
Calcular a posição no tempo
.
Aplicando em cada componente de
:
Aplicando
Passo 3
Agora a gente precisa do vetor direção da reta, que é
(derivada componente a componente):
Em
:
Passo 4
Com o ponto
e direção
, a reta tangente em forma vetorial é
Se quiser em forma paramétrica:
Resposta
- Vetor posição em
:t=1 .r(1)=(2,0,2) - Equação da reta tangente:
(ouL(s)=(2,0,2)+s,(1,2,2), ).x=2+s,;y=2s,;z=2+2s