Encontre a fatoração L U para a matriz:
A=[lll 1 & 1 & 0 2 & 3 & 1 4 & 6 & 1 ]

Passo 1

Beleza, o exercício pede para fatorar a matriz
A= 1 & 1 & 0 2 & 3 & 1 4 & 6 & 1
em L,U, ou seja, encontrar uma matriz triangular inferior L (com 1’s na diagonal) e uma triangular superior U tais que A = L,U.
Para isso, a gente vai usar eliminação de Gauss sem pivoteamento, guardando os multiplicadores na L.

Passo 2

Primeira etapa de eliminação: zerar os elementos abaixo de a11=1 na coluna 1.
  • Calcula o multiplicador para a linha 2: m21 = a21a11 = 21 = 2
    Subtrai 2 vezes a linha 1 da linha 2:
    linha2' = (2,3,1) - 2cdot(1,1,0) = (0,1,1)
  • Calcula o multiplicador para a linha 3: m31 = a31a11 = 41 = 4
    Subtrai 4 vezes a linha 1 da linha 3:
    linha3' = (4,6,1) - 4cdot(1,1,0) = (0,2,1)
Depois dessa etapa, o sistema fica com
1 & 1 & 0 0 & 1 & 1 0 & 2 & 1 ,
e já guardamos em L os valores m21=2 e m31=4.

Passo 3

Segunda etapa de eliminação: zerar o elemento abaixo de u22=1 na coluna 2 (já na matriz modificada).
  • Calcula o multiplicador para a linha 3: m32 = novo a32u22 = 21 = 2
    Subtrai 2 vezes a nova linha 2 da nova linha 3:
    linha3'' = (0,2,1) - 2cdot(0,1,1) = (0,0,-1)
Agora a parte superior está triangular:
U = 1 & 1 & 0 0 & 1 & 1 0 & 0 & -1 ,
e o último multiplicador que falta em L é m32=2.

Resposta

Assim, a fatoração A = L,U é
L = 1 & 0 & 0 2 & 1 & 0 4 & 2 & 1 , U = 1 & 1 & 0 0 & 1 & 1 0 & 0 & -1

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