em L,U, ou seja, encontrar uma matriz triangular inferior L (com 1’s na diagonal) e uma triangular superior U tais que A = L,U.
Para isso, a gente vai usar eliminação de Gauss sem pivoteamento, guardando os multiplicadores na L.
Passo 2
Primeira etapa de eliminação: zerar os elementos abaixo de a11=1 na coluna 1.
Calcula o multiplicador para a linha 2:m21 = a21a11 = 21 = 2
Subtrai 2 vezes a linha 1 da linha 2: linha2' = (2,3,1) - 2cdot(1,1,0) = (0,1,1)
Calcula o multiplicador para a linha 3:m31 = a31a11 = 41 = 4
Subtrai 4 vezes a linha 1 da linha 3: linha3' = (4,6,1) - 4cdot(1,1,0) = (0,2,1)
Depois dessa etapa, o sistema fica com
1 & 1 & 0 0 & 1 & 1 0 & 2 & 1 ,
e já guardamos em L os valores m21=2 e m31=4.
Passo 3
Segunda etapa de eliminação: zerar o elemento abaixo de u22=1 na coluna 2 (já na matriz modificada).
Calcula o multiplicador para a linha 3:m32 = novo a32u22 = 21 = 2
Subtrai 2 vezes a nova linha 2 da nova linha 3: linha3'' = (0,2,1) - 2cdot(0,1,1) = (0,0,-1)