Utilize o método de eliminação sem e com pivoteamento parcial para resolver o seguinte sistema:
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra resolver o sistema
usando eliminação de Gauss sem e com pivoteamento parcial. Isso faz parte de Álgebra Linear e a gente vai precisar:
- Montar a matriz aumentada do sistema.
- Aplicar operações de linha (multiplicador, eliminação) até triangularizar.
- Fazer retro-substituição pra achar
. - No caso com pivote parcial, trocar linhas pra escolher o maior pivô em cada coluna.
Passo 2
Resolução sem pivoteamento parcial
- Monta matriz aumentada:
- Pivot em
. Zera abaixo:[ccc|c 1 & 2 & -1 & 3 0 & -5 & 6 & 1 0 & 7 & -2 & 7 ]
-
[ccc|c 1 & 2 & -1 & 3 0 & -5 & 6 & 1 0 & 0 & tfrac325 & tfrac425 ] -
- Pivot em
. Zera abaixo:
- Multiplicador
. -
- Agora é só retro-substituir:
-
. - Na 2ª linha:
⇒ . - Na 1ª linha:
⇒ .
Passo 3
Resolução com pivoteamento parcial
- Começa trocando
com a linha que tem o maior |elemento| na coluna 1. O maior valor absoluto é 3 (emL1 rightarrow L3, [ccc|c -3 & 1 & 1 & -2 2 & -1 & 4 & 7 1 & 2 & -1 & 3 ] ), então[ccc|c -3 & 1 & 1 & -2 0 & -tfrac13 & tfrac143 & tfrac173 0 & tfrac73 & -tfrac23 & tfrac73 ]
- Zera abaixo de
:[ccc|c -3 & 1 & 1 & -2 0 & tfrac73 & -tfrac23 & tfrac73 0 & 0 & tfrac327 & 6 ]
-
,x3 = tfrac2116, x2 = tfrac118, x1 = tfrac2516 -
.
- Na coluna 2 escolhe maior pivô (em valor absoluto) entre linhas 2 e 3:
. Troca :
- Zera abaixo de
:
- Multiplicador
. -
- Retro-substituição igual ao caso anterior dá