Utilize o método de eliminação sem e com pivoteamento parcial para resolver o seguinte sistema:
l x1+2 x2-x3=3 2 x1-x2+4 x3=7 -3 x1+x2+x3=-2

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra resolver o sistema
x1+2x2-x3=3, 2x1-x2+4x3=7, -3x1+x2+x3=-2
usando eliminação de Gauss sem e com pivoteamento parcial. Isso faz parte de Álgebra Linear e a gente vai precisar:
  • Montar a matriz aumentada do sistema.
  • Aplicar operações de linha (multiplicador, eliminação) até triangularizar.
  • Fazer retro-substituição pra achar .
  • No caso com pivote parcial, trocar linhas pra escolher o maior pivô em cada coluna.

Passo 2

Resolução sem pivoteamento parcial
  1. Monta matriz aumentada:
[ccc|c 1 & 2 & -1 & 3 2 & -1 & 4 & 7 -3 & 1 & 1 & -2 ]
  1. Pivot em [ccc|c 1 & 2 & -1 & 3 0 & -5 & 6 & 1 0 & 7 & -2 & 7 ] . Zera abaixo:
  • [ccc|c 1 & 2 & -1 & 3 0 & -5 & 6 & 1 0 & 0 & tfrac325 & tfrac425 ]
  1. Pivot em . Zera abaixo:
  • Multiplicador .
  1. Agora é só retro-substituir:
  • .
  • Na 2ª linha: .
  • Na 1ª linha: .

Passo 3

Resolução com pivoteamento parcial
  1. Começa trocando L1 rightarrow L3, [ccc|c -3 & 1 & 1 & -2 2 & -1 & 4 & 7 1 & 2 & -1 & 3 ] com a linha que tem o maior |elemento| na coluna 1. O maior valor absoluto é 3 (em [ccc|c -3 & 1 & 1 & -2 0 & -tfrac13 & tfrac143 & tfrac173 0 & tfrac73 & -tfrac23 & tfrac73 ] ), então
[ccc|c -3 & 1 & 1 & -2 0 & tfrac73 & -tfrac23 & tfrac73 0 & -tfrac13 & tfrac143 & tfrac173 ]
  1. Zera abaixo de [ccc|c -3 & 1 & 1 & -2 0 & tfrac73 & -tfrac23 & tfrac73 0 & 0 & tfrac327 & 6 ] :
  • x3 = tfrac2116, x2 = tfrac118, x1 = tfrac2516 ,
  • .
  1. Na coluna 2 escolhe maior pivô (em valor absoluto) entre linhas 2 e 3: . Troca :
  1. Zera abaixo de :
  • Multiplicador .
  1. Retro-substituição igual ao caso anterior dá

Resposta

boxed (x1,,x2,,x3) ;=;l(tfrac2516,;tfrac118,;tfrac2116r)

Exercícios relacionados