Encontre a função exponencial que melhor se ajusta aos pontos
e
.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra encontrar uma função exponencial que melhor “encaixe” (via mínimos quadrados) nos pontos
Conteúdo envolvido: regressão exponencial (que a gente faz linearizando com log), cálculo de somas e fórmulas de mínimos quadrados. Vamos precisar:
- transformar
em algo linear usando log; - calcular somatórios de
, , e ; - aplicar as fórmulas de reta (coeficientes
e ); - voltar pra
e .
Passo 2
Primeiro, linearizamos. Se
tira o log natural dos dois lados:
Chama
,
e
. Aí vira reta:
Aí a gente faz regressão linear em
.
Passo 3
Calcula os valores:
Para cada ponto ache
.
x: 0, 1, 2, 3, 4
y: 1,5; 2,5; 3,5; 5; 7,5
Y=ln y (aprox):
Para cada ponto
x: 0, 1, 2, 3, 4
y: 1,5; 2,5; 3,5; 5; 7,5
Y=ln y (aprox):
Agora os somatórios (n = 5):
Passo 4
Aplica as fórmulas de mínimos quadrados para a reta
:
Substituindo:
Passo 5
Volta pra
e
:
Resposta
A função exponencial que melhor se ajusta aos dados é, aproximadamente,