Encontre a parábola que melhor se ajusta aos pontos e .
Passo 1
Beleza, temos que encontrar uma parábola do tipo
que “melhor se ajusta” aos pontos .
Isso é um problema de regressão polinomial (ou ajuste por mínimos quadrados): a gente vai escolher para minimizar o erro total quadrático entre a curva e os pontos. Para resolver, precisamos:
Montar as chamadas equações normais do método dos mínimos quadrados.
Calcular uns somatórios (, , etc.).
Resolver o sistema linear resultante para achar .
Passo 2
Teoria na prática: queremos minimizar
Para achar que minimizam isso, derivamos em relação a cada coeficiente e igualamos a zero. Isso gera três “equações normais”:
→
→
→
Reorganizando essas somas, a gente obtém o sistema:
com pontos.
Passo 3
Vamos calcular os somatórios usando sum xi &= -3 + 0 + 2 + 4 = 3, sum xi^2 &= 9 + 0 + 4 +16 = 29, sum xi^3 &= -27 +0 +8 +64 = 45, sum xi^4 &= 81 +0 +16 +256 = 353, sum yi &= 3 +1 +1 +3 = 8, sum xiyi &= (-3)cdot3 +0cdot1 +2cdot1 +4cdot3 = 5, sum xi^2yi &= 9cdot3 +0cdot1 +4cdot1 +16cdot3 = 79 :