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Passo 1
Beleza, a questão pede para a gente calcular
Isso é sobre limites e envolve aproximar funções perto de zero. Para resolver, a gente vai usar séries de Taylor (Maclaurin) para as funções seno e cosseno e daí montar a expansão de
até a ordem
.
Passo 2
Vamos lembrar as expansões de Taylor ao redor de 0 (Maclaurin):
Aqui o
só quer dizer “termos de ordem
ou maior”, que vão sumir quando
.
Passo 3
Como
, a gente divide as séries. Primeiro escrevo
(usando a regra de que
para
pequeno).
Multiplico então:
Multiplico então:
Focando até
:
Passo 4
Aí fica fácil:
Quando
, o
some e sobra
.