1 Faça uma tabela para valores da função
para
e 0.6 radianos com 4 dígitos. Aproxime o valor de
por meio do polinômio interpolador de Lagrange
de grau:
(a)
utilizando os pontos de abscissas 0.3 e 0.4 ;
(b)
utilizando os pontos de abscissas
e 0.5 ;
(c)
utilizando os quatro pontos.
(a)
(b)
(c)
Passo 1
O enunciado pede duas coisas principais:
- Montar uma tabela com os valores de
para radianos, aproximados com quatro dígitos decimais. - Aproximar
usando o polinômio interpolador de Lagrange de grau
a)nos pontos e ,
b)nos pontos ,
c)nos pontos .
Vamos primeiro obter a tabela de valores e depois construir cada interpolador de Lagrange para avaliar em.
Passo 2
Calculamos
com 4 dígitos decimais usando uma tabela ou calculadora:
Passo 3
Para
(reta) usamos só
e
.
O polinômio é
O polinômio é
Em
:
Passo 4
Para
usamos
,
,
.
Os polinômios base em são
Os polinômios base em
Então
Passo 5
Para
usamos também
. Em
obtemos os coeficientes
e assim
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)