Encontrar os autovalores (raízes do polinômio característico) de A.
As entradas da matriz foram todas fornecidas acima. Não há outras informações externas.
Passo 2
Vou explicar o método de Leverrier–Faddeev (versão prática que usaremos) antes de aplicar passo a passo. A ideia é produzir iterativamente coeficientes a_k do polinômio característico escrito na forma
Para uma matriz n\times n definem-se as matrizes B_0=I e, para k=1,2,\dots,n,
a_k = -\frac{1}{k}\operatorname{tr}\!\bigl(A B_{k-1}\bigr), \qquad B_k = A B_{k-1} + a_k I.
No final, os a_k obtidos entram na fórmula acima. Uma observação prática útil: ao calcular \operatorname{tr}(A B_{k-1}) muitas vezes pode-se usar identidades do tipo \operatorname{tr}(A(A^{m}))=\operatorname{tr}(A^{m+1}) para evitar multiplicações completas de matrizes; por isso vamos também calcular \operatorname{tr}(A^k) quando for mais simples.
Passo 3
Calcular a traça \operatorname{tr}(A) (que usaremos já no primeiro passo do algoritmo):
Precisamos de \operatorname{tr}(A^2). Vou calcular A^2=A\cdot A com produto linha × coluna e mostrar os elementos diagonal (mas mostro a matriz inteira para ficar claro).
Cálculos dos elementos (exemplo de um cálculo): o elemento (1,1) é
Precisamos também de \operatorname{tr}(A^3). Em vez de multiplicar A^3 inteira, uso que A^3=A\cdot A^2 e calculo os elementos diagonais de A^3 como produto da linha i de A pela coluna i de A^2.