Encontre o polinômio interpolador dos dados nos itens abaixo:
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0,3 | 0,6 | 0,9 |
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-8 | -2 | 10 |
Passo 1
Beleza, vamos interpolar três pontos:
,
e
. Isso é um exercício de “polinômio interpolador” – conteúdo de análise numérica ou métodos numéricos. Para resolver, vamos usar a fórmula de Lagrange passo a passo, sem pressa, explicando toda a teoria.
Passo 2
O que é interpolação de Lagrange?
Dado pontos
, existe um polinômio único de grau
que passa por todos eles. Para três pontos (
), o polinômio será quadrático:
Dado
onde cada base de Lagrange
anula todas as outras abscissas e vale 1 em
:
Passo 3
Vamos montar cada
. Chamando
temos
Passo 4
Agora, monta
:
Substituindo e juntando termos (ou usando álgebra para simplificar), chega-se a: