Encontre o polinômio interpolador dos dados nos itens abaixo:
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1 | 5 | 10 |
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0 | 8,6 | 14,4 |
Passo 1
Beleza! A gente tem 3 pontos:
e
.
O conteúdo aqui é Interpolação Polinomial, mais precisamente o método de Lagrange.
Para resolver vamos usar a fórmula dos polinômios base de Lagrange e fazer umas contas de álgebra mesmo.
O conteúdo aqui é Interpolação Polinomial, mais precisamente o método de Lagrange.
Para resolver vamos usar a fórmula dos polinômios base de Lagrange e fazer umas contas de álgebra mesmo.
Passo 2
Teoria de Lagrange: se você tem 3 pontos
, o polinômio interpolador de grau ≤2 é
onde
Aqui
vai de 0 a 2, e cada
é construído excluindo o próprio
.
Passo 3
Vamos montar cada
. Enumera os pontos:
Então:
-
:
-
:
-
:
Passo 4
Agora monta
:
Ou seja
Passo 5
Hora de simplificar. Primeiro note os coeficientes:
Então
Multiplicando e somando:
- Para
: - Para
: - Para constante:
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