Encontre o polinômio interpolador
que interpola a função
para os seguintes valores de
,
0
0,6
0,9
1
1,26491
1,37840
utilizando as técnicas de interpolação:
b) das Diferenças Divididas de Newton: escreva a tabela das diferenças divididas e polinômio final;
|
0 | 0,6 | 0,9 |
|
1 | 1,26491 | 1,37840 |
b) das Diferenças Divididas de Newton: escreva a tabela das diferenças divididas e polinômio final;
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente achar o polinômio interpolador de grau 2, chamado
, que passa pelos pontos
da função
, usando o método das diferenças divididas de Newton.
Conteúdo envolvido: tabela de diferenças divididas e fórmula de Newton para montar .
Conteúdo envolvido: tabela de diferenças divididas e fórmula de Newton para montar
Passo 2
Vamos anotar os dados iniciais numa tabelinha (só listando mesmo):
x₀ = 0 ⟹ y₀ = 1
x₁ = 0,6 ⟹ y₁ = 1,26491
x₂ = 0,9 ⟹ y₂ = 1,37840
x₀ = 0 ⟹ y₀ = 1
x₁ = 0,6 ⟹ y₁ = 1,26491
x₂ = 0,9 ⟹ y₂ = 1,37840
Passo 3
Agora calculamos as primeiras diferenças divididas. A ideia é que
que é uma “pendente média” entre dois pontos.
- Entre
e :
- Entre
e :
Passo 4
Agora a segunda diferença dividida, usando
Substituindo:
Passo 5
A forma de Newton do polinômio de grau 2 é
Como
e
, fica
Se você quiser expandir para forma padrão
, dá: