Encontre o polinômio interpolador P2(x) que interpola a função f(x)=raiz1+x para os seguintes valores de x,
|c|c|c|c| hline$x$ & 0 & 0,6 & 0,9 hline$y$ & 1 & 1,26491 & 1,37840 hline 0 0,6 0,9
1 1,26491 1,37840
utilizando as técnicas de interpolação:
b) das Diferenças Divididas de Newton: escreva a tabela das diferenças divididas e polinômio final;

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente achar o polinômio interpolador de grau 2, chamado (0,1), (0,6,1,26491), (0,9,1,37840) , que passa pelos pontos
da função , usando o método das diferenças divididas de Newton.
Conteúdo envolvido: tabela de diferenças divididas e fórmula de Newton para montar .

Passo 2

Vamos anotar os dados iniciais numa tabelinha (só listando mesmo):
x₀ = 0 ⟹ y₀ = 1
x₁ = 0,6 ⟹ y₁ = 1,26491
x₂ = 0,9 ⟹ y₂ = 1,37840

Passo 3

Agora calculamos as primeiras diferenças divididas. A ideia é que
f[xi,xj] = f(xj)-f(xi)xj - xi,
que é uma “pendente média” entre dois pontos.
  1. Entre f[x0,x1] = y1 - y00,6 - 0 = 1,26491 - 10,6 = 0,264910,6 approx 0,4415167 e f[x1,x2] = y2 - y10,9 - 0,6 = 1,37840 - 1,264910,3 = 0,113490,3 approx 0,3783000 :
  1. Entre e :

Passo 4

Agora a segunda diferença dividida, usando
f[x0,x1,x2] = f[x1,x2] - f[x0,x1]x2 - x0
Substituindo:
f[x0,x1,x2] = 0,3783000 - 0,44151670,9 - 0 = -0,06321670,9 approx -0,0702407

Passo 5

A forma de Newton do polinômio de grau 2 é
P2(x) = f[x0] + f[x0,x1],(x - x0) + f[x0,x1,x2],(x - x0),(x - x1)
Como P2(x) = 1 + 0,4415167,x - 0,0702407,x,(x - 0,6) e P2(x) = 1 + 0,4836611,x - 0,0702407,x^2 , fica
Se você quiser expandir para forma padrão , dá:

Resposta

boxedP2(x) ;=; 1 ;+; 0,4415167,x ;-; 0,0702407,x,(x - 0,6) ou P2(x) = 1 + 0,4836611,x - 0,0702407,x^2

Exercícios relacionados