Use o método de Newton-Raphson para determinar a raiz de f(x)=-9 x^2+1,7 x+2,5 para x0=x, 5, até se obter um valor de varepsilona=0,01%

Passo 1

Beleza, o problema pede pra gente achar uma raiz da função
f(x) = -9x^2 + 1,7x + 2,5
usando o método de Newton–Raphson, começando em até que o erro aproximado
seja menor ou igual a .
Conteúdo: método de Newton–Raphson (iterações), derivada de função e cálculo de erro aproximado.

Passo 2

Primeiro, lembrando a fórmula do Newton–Raphson:
xi+1 = xi - f(xi)f'(xi)
A derivada da nossa f'(x) = ddxl(-9x^2 + 1,7x + 2,5r) = -18x + 1,7 é
varepsilona = |xi+1 - xixi+1|times 100%
E o erro aproximado a cada passo é

Passo 3

Iteração 1 (de x1 = 0,5 - 1,1-7,3 = 0,65068493 para varepsilona = |0,65068493 - 0,50,65068493|times100% approx 23,16% (gg0,01%) ):
  1. Calcula .
  2. Calcula .
  3. Usa Newton:
  1. Erro:

Passo 4

Iteração 2 (de varepsilona approx |0,630230 - 0,650684930,630230|times100% approx 3,25% (gg0,01%) para ):
  1. .
  2. .
  3. .
  4. Erro:

Passo 5

Iteração 3 (de varepsilona approx |0,629876 - 0,6302300,629876|times100% approx 0,0562% (gg0,01%) para ):
  1. .
  2. .
  3. .
  4. Erro:

Passo 6

Iteração 4 (de varepsilona approx |0,6298803 - 0,6298760,6298803|times100% approx 0,000676% ;<;0,01% para ):
  1. .
  2. .
  3. Erro:
Como o erro já ficou menor que , a gente para aqui.

Resposta

A raiz aproximada é
boxedx approx 0,6298803

Exercícios relacionados