Use o método de Newton-Raphson para determinar a raiz de para , até se obter um valor de
Passo 1
Beleza, o problema pede pra gente achar uma raiz da função
usando o método de Newton–Raphson, começando em até que o erro aproximado seja menor ou igual a .
Conteúdo: método de Newton–Raphson (iterações), derivada de função e cálculo de erro aproximado.
Passo 2
Primeiro, lembrando a fórmula do Newton–Raphson:
A derivada da nossa é
E o erro aproximado a cada passo é
Passo 3
Iteração 1 (de x1 = 0,5 - 1,1-7,3 = 0,65068493 para varepsilona = |0,65068493 - 0,50,65068493|times100% approx 23,16% (gg0,01%) ):
Calcula .
Calcula .
Usa Newton:
Erro:
Passo 4
Iteração 2 (de varepsilona approx |0,630230 - 0,650684930,630230|times100% approx 3,25% (gg0,01%) para ):
.
.
.
Erro:
Passo 5
Iteração 3 (de varepsilona approx |0,629876 - 0,6302300,629876|times100% approx 0,0562% (gg0,01%) para ):
.
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.
Erro:
Passo 6
Iteração 4 (de varepsilona approx |0,6298803 - 0,6298760,6298803|times100% approx 0,000676% ;<;0,01% para ):
.
.
Erro:
Como o erro já ficou menor que , a gente para aqui.