Encontre:
a) O polinômio de Newton que interpola a função nos pontos e .
b) A forma simplificada do polinômio em potências de .
c) O limitante de erro para este intervalo.
Beleza, o enunciado pede pra gente achar o polinômio de Newton de grau 2 que interpola nos pontos
depois reescrever esse polinômio em potências de e por fim dar um limitante pro erro no intervalo . Vamos precisar de diferenças divididas para construir o polinômio de Newton e da fórmula do resto de Taylor para interpolação pra estimar o erro.
Passo 2
Primeiro montamos a tabela de diferenças divididas:
Agora as diferenças de primeira ordem:
Finalmente a diferença dividida de segunda ordem:
Logo o polinômio de Newton é
ou seja
Passo 3
Agora expandimos em potências de .
Agrupando,
Passo 4
O resto da interpolação (fórmula de Lagrange/Taylor) é