Encontre um polinômio
de grau no máximo 2 que satisfaça as condições:
.
Passo 1
O enunciado pede um polinômio
de grau no máximo 2 tal que
Isso é um caso de interpolação pelos três pontos
,
e
.
Para resolver, vamos assumir a forma geral
Para resolver, vamos assumir a forma geral
e determinar
,
e
resolvendo um sistema de três equações lineares.
Passo 2
Substituindo cada condição em
, obtemos o sistema
Ou seja,
Passo 3
Para eliminar
c , subtraímos a primeira equação da segunda e da terceira:
Passo 4
Agora resolvemos o sistema de duas equações em
a e
b :
Subtraindo a primeira da segunda:
Em seguida,
Passo 5
Finalmente, voltamos à primeira equação
a - b + c = -3 para achar
c :
Resposta
O polinômio buscado é